第十四卷, 第二期
智者的共鸣
     —— 波兰数学大师斯坦因豪斯与巴拿赫

范 明

数学文化, 14 (2023), pp. 28-41.

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  • 摘要

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四十多年前在大三课堂上,笔者学到了泛函分析的基本定理之一“共鸣定理”。定理的内容是 :对于一族从一个巴拿赫空间(即完备的赋范向量空间)$X$到另一个巴拿赫空间$Y$的有界线性算子,如果算子族将$X$中的每一个点映照成$Y$中的有界集,则这族算子的范数是有界的。简言之,从算子族的局部有界性可推出一致有界性,因此这一定理也称为线性算子的“一致有界性定理”。按照数学惯例,共鸣定理还根据其提出和证明者命名为“巴拿赫−斯坦因豪斯定理”,因此“共鸣”在这里具有双重含义,既是线性算子之间的共鸣,也是两位数学家之间的共鸣。